【受験】1＜x＜2はどういう意味？

xの2次不等式(x-1)(x-2)<0を解こう

またまた突然だけど、次のxに関する二次不等式は解けるかな？

(x-1)(x-2)<0

はい。

1<x<2

ですよね？

またまた正解です。

1<x<2の意味

では、この「1<x<2」はどういう意味かわかるかな？

今度こそ簡単！「xは1と2の間」じゃないの？

そうですね！この場合の「1<x<2」についてもう少し説明しましょう。

２つの数をかけ算して0より小さくなる場合、2つの数が異符号にならないとだめだね。例えば、異符号をかけた3×(-1)や-1×5は0より小さくなる。だから、x-1とx-2をかけて0より小さくなるということは、x-1とx-2が異符号にならないといけない。

なので、(x-1>0かつx-2<0・・・①)または(x-1<0かつx-2>0・・・②)となる。②の場合はないから、①つまりx>1かつx<2にならないといけない。ということで、「1<x<2」は、「x>1かつx<2」を意味するんだ。

プログラミングでは、「かつ」「または」の意味をしっかり理解することが大切になってきます。

「1<x<2」にも深い意味があったのねー。

(x-1)(x-2)<0の図形的意味

次回は、(x-1)(x-2)<0の図形的意味について考えるよ。

参考

【受験】x=1,2の「,」はどういう意味？